Bestimmen Sie die Stammfunktion

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Stammfunktion.

$\displaystyle f(x)=\frac{1}{x^{2}+4 x+3}$

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich hier vor?

Answer 1

x²+4x+3 = (x+3)(x+1)

Zerlege in Teilbrüche.

https://www.integralrechner.de/

f(x) = 1/(ax+b)  -> F(x) = 1/a* ln(ax+b) +C

Comments

$$\int \frac{1}{x^{2}+4 x+3} d x$$

Den Nenner faktorisieren:

$$=\int \frac{1}{(x+1)(x+3)} \mathrm{d} x$$

Partialbruchzerlegung durchführen:

$$=\int\left(\frac{1}{2(x+1)}-\frac{1}{2(x+3)}\right) d x$$

Linearität anwenden:

$$=\frac{1}{2} \int \frac{1}{x+1} \mathrm{~d} x-\frac{1}{2} \int \frac{1}{x+3} \mathrm{~d} x$$

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Jetzt fehlt nur noch jemand, der was von Logarithmusfunktionen erzählt.

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Jetzt fehlt nur noch jemand, der was von Logarithmusfunktionen erzählt.

Ich denke oder hoffe das sowas dem Fragesteller noch im Gedächtnis ist.

Eine Stammfunktion von 1/x hat man ja bereits gelernt als man mal den ln(x) abgeleitet hat.

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ggT hat das ja inzwischen versucht, aber  hat man ja bereits gelernt trifft auf ihn leider nicht zu.

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Wusste nicht, dass die Frage schon existiert. Hätte sich dadurch natürlich geklärt. Über 1/x bin ich mir übrigens sehr wohl bewusst

Answer 2

Partialbruchzerlegung: $\frac{1}{2x+2}$   - $\frac{1}{2x+6}$.