Horner Schema bei Funktion mit Bruch (Bestimme die ganzen Zahlen a, b, c)

Question

Aufgabe: Horner Schema ? (Für Beta darf eine beliebige Zahl zwichen 1 - 9 verwendet werden)

Text erkannt:

\( f(x)=\frac{\beta \cdot x^{3}+x^{2}+(\beta-1) \cdot x-2 \cdot \beta}{x-1}=a \cdot x^{2}+b \cdot x+c \) für alle \( x \in D_{f} \).

Problem/Ansatz:

Ich vermute, dass es mit dem Horner Schema gelöst werden kann, jedoch kommt bei mir nur ein Rest raus, was eigentlich nicht sein darf...

Comments

Wieso multiplizierst du nicht \((ax^2+bx+c)(x-1)\) und machst Koeffizientenvergleich?

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Also ich multipliziere de Term mit (x-1) damit ich quasi (Beta=6)

(24*x^3+4*x^2+20*x-96)*(x-1) habe und wie genau erfolgt dann der Koeffizientenvergleich ?

Answer 1

jedoch kommt bei mir nur ein Rest raus

Rest = 0 setzen. Gleichung lösen.

Comments

aber wenn ich eine daraus resultierende Funktion mit 24*x^2-20*x+40 hab und einen Rest von 56 (Das wäre mein Ergebnis für Beta=6) wie soll man dann den Rest = 0 setzen?

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einen Rest von 56 (Das wäre mein Ergebnis für Beta=6)

Dann ist beim Horner-Schema etwas falsch gelaufen.

Answer 2

Es gilt

\((a \cdot x^{2}+b \cdot x+c)(x-1) = ax^3+(b-a)x^2 + (c-b)x - c \)

Also

\( \beta x^{3}+x^{2}+(\beta-1) x-2 \beta= ax^3+(b-a)x^2 + (c-b)x - c \)

Daraus folgt:

\(\beta = a,\: b=  \beta + 1\: c= 2\beta \)

Nun kannst du irgend eines deiner \(\beta\) einsetzen, wenn du es konkreter willst.