Wenn 1 - √3·i und 1 + √3·i Nullstellen sind, dann lautet der Faktor
(x - (1 - √3·i)) * (x - (1 + √3·i))
= ((x - 1) + √3·i) * ((x - 1) - √3·i)
= (x - 1)^2 - (√3·i)^2
= x^2 - 2x + 1 - (-3)
= x^2 - 2x + 4
Dadurch kann ich mein Ausgangspolynom teilen:
(x^4 - 2·x^3 + 2·x^2 + 4·x - 8)/(x^2 - 2·x + 4) = x^2 - 2
Damit sind die letzten Nullstellen x = ± √2