Hallo Lara,
Du schreibst die Koeffizienten in die Zeile einer Tabelle. Achte bitte darauf, dass in der 3.Spalte eine 0 steht, da das 'vollständige' Polynom \(7x^3-4x^2+\colorbox{#CCFFCC}{0}x+15\) lautet. Unter dem ersten Koeffizienenten schreibst Du eine 0 und rechnest jeweils die zwei Summanden (hier die 7 und die 0) zusammen. In der nächsten Spalte wird nun diese Summe mit \(2+i\) multipliziert - das sieht so aus:
$$\begin{array}{} &7 &-4 &0 &15 \\ 2+i& 0& \colorbox{#ccffcc}{14+7i}& 13+24i& 2+61i\\ \hline & 7& 10+7i& 13+24i& \underline{\underline{17+61i} }\end{array}$$
Der grün markierte Wert ist das Produkt aus der \(7\) (Spalte links daneben, eine Zeile darunter) mit \(x=2+i\). Der Wert \(10+7i\) ist die Summe aus \(-4\) und dem grün markierten \(14+7i\). Das nächste Produkt ist
$$(2+i) \cdot (10 + 7i) = 2 \cdot 10 + 2 \cdot 7i + 10 i - 7 = 13 + 24i$$
addiere dies zu dem Wert darüber (der \(0\)). Das führst Du nun für jede Spalte nach rechts fort. Das Ergebnis \(17+61i\) steht rechts unten. (siehe Horner Schema)
