Zeigen dass eine leere Relation transitiv ist

Question

Aufgabe: "Zeigen sie, dass eine leere Relation transitiv ist"



Z.z: Sei R ⊆ A x A, A = {}, gilt ∀x, y, z ∈ A mit xRy ∧ yRz ⇒ xRz

Bewies:
Da A leer ist, haben wir keine Elemente, mit denen wir dir Bedingung prüfen können, deshalb ist ein leeres Relation immer automatisch transitiv.

ist mein Beweis richtig?

Answer 1

Deutlicher vielleicht so:

Bei xRy ∧ yRz ⇒ xRz

handelt es sich um eine Implikation.

Diese ist wahr, wenn die Prämisse falsch ist.

Und xRy ∧ yRz ist bei einer leeren Relation

immer falsch.