Bestimmen Sie eine Matrix T und eine Diagonalmatrix D , so dass T^{-1} A T=D eine Diagonalmatrix ist.

Question

Text erkannt:

Sei
\( A:=\left(\begin{array}{ccc} 5 & 1 & -1 \\ 1 & 3 & -1 \\ -1 & -1 & 3 \end{array}\right) \)
Bestimmen Sie eine Matrix \( T \) und eine Diagonalmatrix \( D \), so dass \( T^{-1} A T=D \) eine Diagonalmatrix ist.

Aufgabe:

Problem/Ansatz: Bräuchte Hilfe bei def Aufgabe

Answer 1

Bestimme die Eigenwerte von A und hernach
eine Basis \(v_1,v_2,v_3\) von Eigenvektoren.
T ist dann die Matrix, deren Spalten diese Eigenvektoren sind.