Homogenitätsgrad bestimmen mit ln

Question

Text erkannt:

(c)
\( \begin{array}{r} f(x, y, z)=\ln \left(7^{x^{2}}\right)+\frac{z^{3}}{y} \\ f(\Lambda x, \Lambda y, \Lambda z)=\ln \left(7^{(\alpha \times)^{2}}\right)+\frac{(\Lambda \cdot z)^{3}}{\Lambda \cdot y} \end{array} \)

t

Kann mir bitte jemand dabei helfen, hier den Homogenitätsgrad zu bestimmen? Ich habe schon einmal die erste Zeile verfasst, aber ich weiß nicht, ob das so korrekt ist.

Answer 1

\(\ln \left(7^{(λx)^{2}}\right)+\frac{(λ\cdot z)^{3}}{λ\cdot y} =\ln (7) \cdot {(λx)^{2}}+\frac{λ^3 \cdot z^{3}}{λ\cdot y}\)

\( =\ln (7) \cdot λ^2 x^{2}+\frac{λ^2 \cdot z^{3}}{ y} =λ^2 (\ln \left(7^{x^{2}}\right)+\frac{z^{3}}{ y})  =λ^2 \cdot f(x,y,z) \)

Also Grad 2.