Wie berechne ich die Koordinaten eines weiteren Eckpunktes?

Question

Aufgabe:

Die Punkte P(1|1|1) und Q(1|1|3) sind benachbarte Eckpunkte eines Quadrats. Das Quadrat liegt in der Ebene x-y=0. Wie berechne ich die Koordinaten eines weiteren Eckpunktes?

Problem/Ansatz:

Wie komme ich rechnerisch auf einen anderen Eckpunkt?

Answer 1

Die Ebene x-y=0 lässt sich auch schreiben als x=y.

Darin liegen also nur Punkte, deren x- und y-Koordinate gleich sind.

Ein solcher Punkt hat damit Koordinaten der Form (a|a|z).

Die Strecke PQ steht senkrecht auf der xy-Ebene, da sie "senkrecht nach oben" verläuft. (Q liegt 2 Einheiten über P.).

Da QR (mit R als nächstem Eckpunt nach P und Q) senkrecht auf PQ stehen muss, liegt R (so wie Q) in der Ebene z=3 und hat somit die Koordinaten (a|a|3). Bestimme nun a so, dass der Abstand zwischen R(a|a|3) und Q(1|1|3)  genau so groß ist wie der Abstand 2 zwischen P und Q..