Gebrochene Exponenten. Berechnen Sie z.B. 4^{1/2}

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie:

a) \( 4^{\frac{1}{2}} \)
b) \( 27^{-\frac{1}{3}} \)
c) \( 64^{-\frac{1}{2}} \)
d) \( 64^{3} \)
e) \( 32^{\frac{1}{5}} \)
f) \( \left(\frac{1}{8}\right)^{\frac{1}{3}} \)
g) \( \left(\frac{1}{25}\right)^{-\frac{1}{2}} \)
h) \( \left(\frac{32}{243}\right)^{\frac{1}{5}} \)
i) \( 8^{\frac{2}{3}} \)
k) \( 9^{-\frac{3}{2}} \)
l) \( 27^{\frac{4}{3}} \)
m) \( 16^{\frac{3}{4}} \)
n) \( 125^{-\frac{5}{3}} \)

Was muss ich hier machen? Einfach in den Taschenrechner eingeben und ausrechnen oder kann man das auch umschreiben?

Answer 1

Hi,

der Sinn der Aufgabe ist wohl zu erkennen, dass Du die Basen (also die Zahl die unten steht) sinnvoll umschreiben kannst!

Ich mach mal ein paar. Der Rest ist für Dich ;).


a)

4^{1/2} = (2^2)^{1/2} = 2^{2/2} = 2


b)

27^{-1/3} = (3^3)^{-1/3} = 3^{-3/3} = 3^{-1} = 1/3


c)

64^{-1/2} = (8^2)^{-1/2} = 8^{-2/2} = 8^{-1} = 1/8


Dabei wurde immer das Potenzgesetz (a^b)^n = a^{b*n} verwendet.


Grüße

Comments

Vielen Dank Unknown :D Die die du mir erklärt hast habe ich gut verstanden vielen Dank :D

d) und e) konnte ich auch ohne Probleme lösen :D

bei f) g) und h) Komme ich leider nicht weiter und bei den anderen auch nicht bsp.l) n) wegen dem Exponenten
Kannst du mir helfen?

:D

---

f) (1/8)^(1/3)=(1/2³)^(1/3) =1/2^3/3=1/2¹=1/2

Tipps für:

g) 25= 5^2

h) 32=2^5  243=3^5

 

und für l)

27^{4/3}

27=3^3