Partielle Ableitung von y=10KL-√K - √L

Question

Es sei Y=10KL - √K - √L. Man nimmt ferner an, dass K=0.2t + 5 und L=5e^0.1t. Nun soll man dy/dt für t=0 bestimmen.

Ich leite alles partiell ab und erhalte: (10L - (1/2)K^-1/2)0.2 + (10K - (1/2)L^-1/2)0.5e^0.1t

nun habe ich alle K und L durch die jeweiligen Funktionen ersetzt und angefangen aufzulösen. Doch ich komme einfach nicht auf die 35 - 7√5/100 von den Lösungen

Answer 1

Hallo DieFrage,

deine Ableitung sieht korrekt aus. Was hast du den raus.

Ich würde aber etwas anders herangehen.

$$\frac{dY}{dt}=10KL'+10K'L-\frac{K'}{2\sqrt{K}}-\frac{L'}{2\sqrt{L}}$$Jetzt \(K(0)=5,K'(0)=0.2,L(0)=5,L'(0)=0.5\) einsetzen

$$Y'(0)=25+10-\frac{0.2}{2\sqrt{5}}-\frac{0.5}{2\sqrt{5}}=35-\frac{0.7}{2\sqrt{5}}$$

Wenn du noch nicht siehst, dass es mit der Lösung übereinstimmt musst du den Nenner noch rational machen.