Wo ist der Fehler? Ungleichungen

Question

Aufgabe:

Ungleichungen

Problem/Ansatz:

Wo ist der Fehler?

\( \frac{1}{x+3} \) ≥ -1 

1 ≥ -x-3

x ≥ -4

Sei erster Term eine Funktion f:x--> 1/(x+3)

f(-3.1) = -10

-10 ist aber kleiner als -1. Also ist was schief gelaufen.

Answer 1

Die Multiplikation einer Ungleichung mit einem Faktor dreht das Relationszeichen um, wenn der Faktor negativ ist.

Du musst also die Fallunterscheidung x>-3 bzw. x>-3 vornehmen.

Den Fall x>-3 hast du (unbewusst) schon abgearbeitet und einen Widerspruch gefunden. (Wenn x >-3 sein soll,  und daraus folgt, dass x  >= - 4, ist das für Zahlen zwischen -4 und -3 nicht erfüllbar.)

Untersuche noch die Annahme x<-3, die auf x<=-4 führt

Answer 2

Fallunterscheidung:

1. x> -3

1>= -1*(x+3)

1>= -x-3

x>=-4 

L= (-3;oo)

2. Fall:

x<3 (Multiplikation mit einer negativen Zahl)

1<= -4  

L= (-oo;-4]