Aufgabe:
Seien
\(A_{1}:= \begin{pmatrix} -3 & 2 & -4 \\ -1 & 0 & -2 \\ 2 & -2 & 3 \end{pmatrix} \)
und
\(A_{2}:=\begin{pmatrix} -3 & 2 & -4 \\ -1 & 0 & -2 \\ 2 & -2 & 3 \end{pmatrix}) \)
Untersuchen Sie, ob die zugehörigen Endomorphismen \( f_{i}: V_{3}(\mathbb{Q}) \rightarrow V_{3}(\mathbb{Q}), v \mapsto A_{i} v \) diagonalisierbar sind für \( i=1,2 \) und finden Sie in diesem Fall \( S_{i} \in \mathrm{GL}_{3}(\mathbb{Q}) \), sodass \( S_{i}^{-1} A_{i} S_{i} \) eine Diagonalmatrix ist.
Weil ich nicht weiß, ob ich es richtig gerechnet habe, dachte ich mir, dass ich euch um Hilfe bitte bzw. um Feedback. Hier meine Ergebnisse:
Ich habe rausbekommen, dass nur die 2-te Matrix Diagonalisierbar ist, weil die erste Matrix nur 2 Eigenwerte hat (1 und 2). Für den zweiten Teil müsste es dann einfach Eigenvektor ausrechnen und inverse der Matrix aus Eigenvektoren bestimmen sein, oder ?