Funktionsterm einer ganzrationalen Funktion aufstellen. Gegeben ist der Graph.

Question

Hallo;

 

 

WIE BESTIMMT MAN DEN UNGEFÄHREN FUNKTIONSTERM DER PARABEL ???

 

Wenn möglich Schrittweise mit Anleitung oder Erklärung !

 

DANKE ;)

Answer 1

Hi,

eine Parabel ist eine Funktion 2ten Grades. Das aber ist mindestens eine Funktion dritten Grades.

 

Nimm 4 markante Bedingungen heraus und stelle ein Gleichungssystem auf. Dann kannst Du das lösen.

Da man (zumindest ich) die Punkte nicht so toll ablesen kann, ist das nur bedürftig möglich.

 

Was ich interpretiert habe:

f(0)=7

f(0,4) = 5,3

f''(0,4)=0

f(-1)=10

 

d = 7

8/125a + 4/25b + 2/5c + d = 53/10

12/5a + 2b = 0

-a + b - c + d = 10

 

--> f(x) = 125/252*x^3 - 25/42*x^2 - 1031/252*x + 7

 

Sieht dann so aus:

 

Passt nicht perfekt, sieht aber auch nicht ganz daneben aus ;).

 

Grüße

Comments

Warum f(0,4) und was ist  f''(0,4)??

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Den habe ich halt gewählt. Da ich da den "Wendepunkt" in etwa vermutete (das ist auch die Bedingung f''(0,4) = 0 ).


Kennst Du das mit den Bedingungen für den Wendepunkt noch nicht, dann musst Du halt einen anderen Punkt wählen.


Es braucht 4 Bedingungen um f(x) = ax^3+bx^2+cx+d zu lösen.

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Welche Bedingung wäre noch möglich außer die mit dem Wendepunkt ? Und warum f(-1) ?

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f(3) = 9, also der Punkt P(3|9) ist sicher auch nicht abwegig ;).

Answer 2

Weg über die Nullstellenform der kubischen Parabel:(gibt angenähert den gegebenen Graphen)

Ich verschiebe den Graphen um 10 Einheiten nach unten :

Maximum bei M(-1|0) , P´(3|-1) und Q´(0|-3)

f(x)=a*(x+1)^2*(x-N)

f(3)=a*(3+1)^2*(3-N)=16a*(3-N)

1.)16a*(3-N)=-1→ 1.) 16a*(N-3)=1

f(0)=a*(0+1)^2*(0-N)=a*(-N)

2.)a*(-N)=-3→2.)a*N=3  →a=\( \frac{3}{N} \)  in 1.) 16*\( \frac{3}{N} \) *(N-3)=1

N=\( \frac{144}{47} \)      a=\( \frac{47*3}{144} \)=\( \frac{47}{48} \)

f(x)=\( \frac{47}{48} \)*(x+1)^2*(x-\( \frac{144}{47} \) )

Nun wieder 10 Einheiten nach oben:

p(x)=\( \frac{47}{48} \)*(x+1)^2*(x-\( \frac{144}{47} \) )+10