Wie bestimme ich das Intervall eines Urbildes einer Sinusfunktion?

Question

Hallo,

Ich habe folgende Funktion gegeben :

f(x) = 3*sin(x) und soll nun f^(-1)([0;2)) bestimmen.

Nach einer zeichnerischen Überlegung kam ich auf folgendes:

f^(-1)([0;2)) = [2*pi*n;arcsin(2/3)+2pi*n) U

[arcsin(2/3)+2pi*n;(2n+1)*pi) , n € N

Stimmt meine Lösung ?

Comments

Korrektur : [2pi*n;arcsin(2/3)+2*pi*n) U (pi-arcsin(2/3) +2*pi*n;(2n+1)*pi]

Answer 1

Umkehrfkt:

x= 3*siny

siny = x/3

y= arc sin(x/3) 

Der Definitionsbereich der Umkehrfkt. ist der Wertebereich der Ausgangsfkt.

Comments

Ist meine Lösung dann falsch?

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Es gibt keine Umkehrfunktion, sondern nur
eine Urbildmenge.

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Und die vom Fragesteller angegebene korrigierte Lösung ist richtig.