f(x)=x3-2x=x(x2-2)=x(x-√2)(x+√2) Damit ist die Skizze klar.
rot sind die x-Werte, das Urbild, das Intervall [1,2]
grün sind die von diesen x-Werten erreichten y-Werte, das Bild von [1,2], nämlich [-1,4]
Berechnen Sie das Urbild der Intervalle (0,∞), d.h. welche x-Werte haben y-Werte in (0,∞): die roten:
genau: (√2,∞) ∪ (-√2,0) Die Grenzen sind ausgeschlossen.
Berechnen Sie das Urbild der Intervalle [0,∞): Wieder mit der Faktorzerlegung ganz oben, y=0 ist diesmal drin:
[√2,∞) ∪ [-√2,0) Die √ sind eingeschlossen.
Bestimmen Sie außerdem zeichnerisch das Urbild von [((-4·√2)/(3·√3)),((4·√2)/(3·√3))]
Das sind wohl die y-Werte des H und T. Das Urbild geht also vom x-Wert von H bis zum x-Wert von T, aber auch noch von den anderen x-Werten die y-Werte in [((-4·√2)/(3·√3)),((4·√2)/(3·√3))] haben, also rot: [-1,7;1,7]