Wie kann ich das Integral von 1/tan(x) lösen?

Question

Aufgabe:

Wie kann ich das Integral von 1/tan(x) lösen?

Problem/Ansatz:

Der Rechenweg wäre interessant für mich

Answer 1

$$\int \frac 1{\tan x}\; dx = \int \frac {\cos x}{\sin x}\; dx $$$$\stackrel{u=\sin x}{=}\int \frac {1}{u}\;  du = \ln|u| + C = \ln |\sin x| + C$$

Comments

Ich verstehe den zweiten Schritt nicht.

u = sin(x)

x = arcsin(u)

x' = 1/sqrt(1-x^2)

Integral = cos(x)/u * 1/sqrt(1-x^2) du

???

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Die Substitution geht hier "in "umgekehrter Richtung":

$$u = \sin x \Rightarrow \frac{du}{dx} = \cos x \Rightarrow du = \cos x\; dx$$

$$\Rightarrow \int \frac{\cos x}{\sin x} dx = \int \frac{1}{\sin x}\cdot \underbrace{\cos x dx}_{= du} = \int \frac 1u du$$

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Jetzt verstehe ich es, vielen Dank!