zu a) Ansatz:
\( x\cdot \left(\begin{array}{c}1-t \\ 2 \\ 1\end{array}\right) +y\cdot \left(\begin{array}{c}8 \\ -2 \\ t\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}0 \\ 0\\ 0\end{array}\right) \)
hat als einzige Lösung x=0 und y=0.
Dann sind sie lin. unabh. Und das ist hier so, denn es folgt ja
2x-2y=0 also x=y und aus der 3. Zeile x+ty=0 also x+tx=0
das gibt außer für t=-1 immer x=0 und wegen x=y auch y=0.
Im Falle t=-1 gibt die erste Zeile 2x+8y=0 also 10x=0 also x=0.
Somit immer nur (x,y)=(0,0) einzige Lösung.
b) \( P(2|-1| 3), Q(6|-3| 9) \) bestimmen die Gerade
\( g: \vec{x}= \left(\begin{array}{c}2 \\ -1 \\ 3\end{array}\right) +s \cdot \left(\begin{array}{c}4 \\ -2 \\ 6\end{array}\right) \)
Die Schar der Ursprungsgeraden mit dem Richtungsvektor \( \overrightarrow{b_{t}} \)
ist \( h_t : \vec{x}=r \cdot \left(\begin{array}{c}8 \\ -2 \\ t\end{array}\right) \)
und dann Gleichsetzen gibt r=0, also immer der gleiche SP.