Für a, b ∈ M := R \ {1} sei definiert: a ∗ b := a + b − ab

Question

Aufgabe:

Für a, b ∈ M := R \ {1} sei definiert: a ∗ b := a + b − ab.Dann ist ∗ : M × M → R.

a) Zeigen Sie: Für alle  a, b ∈ M ist a ∗ b ∈ M (d.h. ∗ ist eine wohldefinierte Verknüpfung auf M).

b) Bestimmen Sie das Neutrale bzgl. ∗.

c) Sei a ∈ M. Bestimmen Sie a^−1 und zeigen Sie: a^−1 ∈ M.d) Losen Sie in M die Gleichung 3 ∗ x ∗ 2 = 7. Dabei dürfen Sie verwenden, dass ( M, ∗) eineGruppe ist

Comments

Bist du sicher, dass das so richtig abgeschrieben ist? Wenn a) wirklich wahr wäre, kann die in der Aufgabe gegebene Voraussetzung nicht wahr sein und umgekehrt. Ich gehe davon aus, dass du mit R eigentlich ℝ meinst. Dann versuch doch mal, als Verknüpfungsergebnis die Zahl 1 zu erreichen, die ja eindeutig in ℝ liegt. Und stimmt die gegebene Voraussetzung?

Wenn man hier mal einen Fehler der Aufgabenstellung annimmt, kannst du dich ja mal an b) machen. Mit welchem Ansatz würdest du das neutrale Element bestimmen?

Answer 1

Hallo

zu Reverend
es ist ja M ℝ ohne {1}! (oder das wurde nach deinem Kommentar verbessert?)

Dann:
a) ist klar, wenn man 1 nicht hat und nicht erreichen muss.
b) gesucht e also a*e=a jetzt setze die Def von a*e ein!
wenn du e hast suche a-1=b also a*b=e

Gruß lul