Question

Berechnen Sie  √7 : dritte Wurzel von √7

Es steht ein Beispiel dazu und zwar

√7: dritte wurzel von√7 = 7^1/2: 7^1/3 =7^1/2-1/3 = 7^1/6

Wieso Multipliziert man den nenner bei der Potenz, wenn minus steht?

Weitere Aufgaben wären:

Berechnen Sie wie im Beispiel: \( \sqrt{7}: \sqrt[3]{7}=7^{\frac{1}{2}}: 7^{\frac{1}{3}}=7^{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}=7^{\frac{1}{6}} \)

a) \( \sqrt[4]{6} \cdot \sqrt[3]{6} \)
b) \( \sqrt[6]{5}: \sqrt[3]{5} \)
c) \( \sqrt[3]{10}: \sqrt[3]{5} \)
d) \( \frac{1}{\sqrt[4]{12}} \cdot \frac{1}{\sqrt[4]{4}} \)
e) \( \sqrt[6]{\sqrt[4]{2^{3}}} \)

Bei a) habe ich mir also gedacht :

6^1/4 * 6^1/3 = und dann hat es mich verwirrt, weil die Lösung 6^7/12 ist, Wie komme ich zur lösung?

Answer 1

Hallo Johana,

 

3. Wurzel aus Wurzel 7

Wurzel 7 lässt sich darstellen als 7^1/2

Die dritte Wurzel aus 7^1/2 lässt sich darstellen als

(7^1/2)^1/3 = 7^{1/2 * 1/3} = 7^1/6

 

a)

⁴√6 * ³√6 =

6^1/4 * 6^1/3 =

6^{1/4 + 1/3} =

6^{3/12 + 4/12} =

6^7/12

 

Ich hoffe, das hilft ein wenig :-)

 

Besten Gruß

Answer 2

Hi johana,

hier kommt es zur Anwendung von Potenzgesetzen.

a^n:a^m = a^{n-m}

und

a^n*a^m = a^{n+m}


Bei dem Beispiel also

7^{1/2}/7^{1/3} = 7^{1/2-1/3} = 7^{3/6-2/6} = 7^{1/6}


a)

6^{1/4}*6^{1/3} = 6^{1/4+1/3} = 6^{3/12+4/12} = 6^{7/12}


Den Rest probierst Du alleine? Viel Spaß^^


Grüße

Comments

Vielen Dank :D Ich bin nun bei d) stecken geblieben.

Die Lösung ist 48^-1/4 aber in diesem Fall würde sich bei mir der Exponent auflösen oder?

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Da hast Du gute Vorarbeit geleistet :).

Nun kommt ein neues Potenzgesetz zum Tragen -> a^n*b^n = (a*b)^n


Hier ist n = -1/4 und a = 12 bzw. b = 4

Folglich: (12*4)^{-1/4} = 48^{-1/4}


;)

Answer 3

Beim Beispiel 7^1'/2/7^1/3 wurden die Exponenten nicht multipliziert sondern nur auf den Hauptnenner gebracht und voneinander abgezogen.. 12-1/3 = 3/6-2/6=1/6

Und bei a) musst du das gleiche machen 6^1/4*6^1/3=6^1/4+1/3=6^3/12+4/12=6^7/12

Grüße