Unbestimmtes Integral berechnen ∫ x^2 * 3^x dx

Question

 ich lerne gerade und scheitere bei unbestimmten Integralen. Die Aufgabenstellung ist, dass ich das unbestimmte Integral berechnen soll ∫ x^2 * 3^x dx

Ich habe aber keine Ahnung, wie mein Prof zum ergebnis gekommen ist

3^x/ln3 * (x^2-2/ln3 x + 2/8ln3)^2 )


Kann jemand mir die einzelnen Rechenschritte bitte genau erläutern?

Comments

Das sollte eigentlich mit partieller Integration lösbar sein. Kennst du diese Methode denn?

---

Zweifacher part. Integration, wenn mich meine Augen nicht täuschen.

Außerdem hilfreich ist vielleicht 3^x = e^xln(3) ;)

---

Ja. Da hast du wohl Recht.  Manchmal wird das aber auch mit 'Raten' und anschliessend einem Gleichungssystem integriert.

---

Ja die habe ich mir vorhin angeschaut. Das ist doch u * v´ -  u* v oder?

Eine Frage nebenbei..3^x = e^xln(3) ist aber nicht die Aufleitung oder?

3^x wäre die Aufleitung 3^x+1?

---

Nein, bei Deiner part. Integrationsformel fehlt das Integral:

 

∫u'*v = [uv] - ∫uv'

 

Ja, der erste Teil ist richtig. 3^x = e^xln(3)

Das ist keine "Aufleitung", sondern das ist jeweils das gleiche nur anders geschrieben (deshalb auch das Gleichheitszeichen).

Und nein, die Integration ist falsch.

f(x) = 3^x = e^xln(3)

F(x) = 1/ln(3)*e^xln(3) = 1/ln(3)*3^x

 

Damit solltest Du aber nun gut weiterkommen ;).

---

[ x² / ln(3) * 3^x  ] - [ 1/3 x³ / ln(3) * 3^x ]
Weiter komm ich leider nicht

---

Das passt leider nicht.

1. War das ohnehin die falsch Wahl für x^2

2. Hast Du zweimal die einzelnen Faktoren integriert. Einer muss aber abgeleitet werden.


∫u'*v = [uv] - ∫uv'


Wähle: u = x^2 und v' = 3^x


Bin aber nun weg. Gute Nacht :)

Answer 1

  es muß 2 mal partiell integriert werden.

  1 1.partielle Intgration
  2 2.partielle Integration
  3 Zusammenfassung

  Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

  mfg Georg