Ist es richtig, dass die Ableitung f_{xy} und f_{yx} gleich sind?

Question

Aufgabe:

\(\displaystyle f(x, y)=x^{4} y-2 x^{3} y^{2} \)

Problem/Ansatz:

Ist es richtig, dass die Ableitung fxy und fyx gleich sind? Sind die bei jeder Funktion gleich?

Answer 1

Aloha :)

Ja! Der Satz von Schwarz besagt genau das, für den Fall, dass die zweiten partiellen Ableitungen stetig sind. Das ist hier der Fall:$$\frac{\partial^2f}{\partial x\partial y}=\frac{\partial^2f}{\partial y\partial x}$$

Answer 2

nach x: 4x^3y -6x^2 y^2

nach y: x^4 - 4x^3 y