Lok. Minimum oder Sattelpunkt?

Question

Aufgabe:

Ich habe zwei erste partielle Ableitungen nach x und nach y gebildet. Deren Nullstellen sind beide negativ. x= -0,09 und y= -0,06 (dies sollte dann der stationäre Punkt sein). Daraufhin habe ich die zweiten partiellen Ableitungen gebildet und beide Werte sind positive alleinstehende Zahlen 4992 und 5184. Dann habe ich die Hesse-Matrix mit den beiden positiven Zahlen aus den zweiten partiellen Ableitungen gebildet und die Determinante daraus ist positiv.

Problem/Ansatz: Da die Nullstellen der ersten Ableitungen negativ sind, stellt dies eine Bedingung für einen Sattelpunkt am Stationären punkt dar. Aber da meine Hessematrix und die Determinante positiv sind, sollte es ja eigentlich ein lokales Minimum sein. Kann mir jemand sagen ob ich dann an der Stelle entweder ein lok. minimum habe oder einen Sattelpunkt?

Vielen Dank :)

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Der erste Hauptminor der Hessematrix ist \(\frac{\partial^2f}{\partial x^2}\), der ist positiv.

Der zweite Hauptminor der Hessematrix ist ihre Determinante, die ist auch positiv.

Daher ist die Hesse-Matrix positiv definit und der stationäre Punkt ist ein lokales Minimum.

Comments

Vielen Dank für die Hilfe :)