Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl zu probierender Schlüssel und berechnen Sie deren …

Question

Aufgabe:

Erwin veruscht mit einem Bund sechs gleich aussehender Schlüssel im Dunkeln eine Tür zu öffnen. Ein Schlüssel passt. Er probiert einen nach den anderen. Die bereits verwendeten Schlüssel hält er fest, sie werden nicht nochmals verwendet.

a) Schätzen Sie, nach wie vielen versuchen Erwin im Mittel erfolgreich ist.

b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl zu probierender Schlüssel und berechnen Sie deren Erwartungswert. Vergleichen sie mit ihrer schätzung aus a).

Problem/Ansatz:

Muss ich hier alle Wahrscheinlichkeiten, dann multiplizieren?

Also z.B: 1/6 + 5/6 * 1/6 + 5/6 usw..

Answer 1

aber ist es nicht so, dass man beim dritten Versuch 5/6 * 4/6 * 1/6? Weil man legt ja den Schlüssel weg. oder hab ich es falsch verstanden?

Du hast es nicht falsch verstanden, aber auch falsch gerechnet.

Ist es nicht 5/6 * 4/5 * 1/4 = 1/6

Die Wahrscheinlichkeit für jeden der 6 Schlüssel ist 1/6 dass er passt.

a) Schätzen Sie, nach wie vielen versuchen Erwin im Mittel erfolgreich ist.

Nach vermutlich 3 bis 4 Versuchen.

b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl zu probierender Schlüssel und berechnen Sie deren Erwartungswert. Vergleichen sie mit ihrer schätzung aus a).

x	1	2	3	4	5	6
P(X = x)	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6

E(X) = 1 * 1/6 + 2 * 1/6 + 3 * 1/6 + 4 * 1/6 + 5 * 1/6 + 6 * 1/6 = 21/6 = 7/2 = 3.5

Ich habe recht gut geschätzt,

Comments

1/ 6 + 5/6 * 1/5 + 5/6 * 4/5 * 1/4 + 5/6 * 4/5 * 3/4 * 1/3 + 5/6 * 4/5 * 3/4 * 2/3 * 1/2 + 5/6 * 4/5 * 3/4 * 2/3 * 1/2 * 1 = 1

Ich habe das jetzt für die a gerechnet, bin aber auf 1 gekommen.

Habe ich irgendetwas falsch gerechnet?

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Du hast hier nur die Wahrscheinlichkeiten addiert. Also vereinfacht

1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1

Du musst doch aber noch mit den Versuchen multiplizieren.

Berechne also zuerst die Wahrscheinlichkeitsverteilung und nach Vereinfachung rechnest du dann den Erwartungswert aus. Sonst ist deine Formel zu kompliziert.

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okay ich habe es jetzt verstanden. Ich habe eine Tabelle erstellt.

Versuche	1	2	3	4	5	6
Wahrscheinlichkeitsverteilung	1/6	5/6*1/5=1/6	5/6*4/5*1/4=1/6	1/6	1/6	1/6

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okay ich habe es jetzt verstanden. Ich habe eine Tabelle erstellt.

Prima gemacht.

Answer 2

Stelle für die Wahrscheinlichkeitsverteilung eine Tabelle auf!

Benötigte Versuche: 1   Wahrscheinlichkeit dafür: 1/6

Benötigte Versuche: 2  Wahrscheinlichkeit dafür: 5/6 * (1/6)

Benötigte Versuche: 3  Wahrscheinlichkeit dafür: 5/6 *(5/6) * (1/6)

usw.

Bilde dann die 6 Produkte (Anzahl Versuche mal Wahrscheinlichkeit dafür) und addiere sie.

Comments

aber ist es nicht so, dass man beim dritten Versuch 5/6 * 4/6 * 1/6?

Weil man legt ja den Schlüssel weg.

oder hab ich es falsch verstanden?