Exponentielles Wachstum und Abnahme Textaufgabe

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

nrma wäscht daher die Hosen, bis nur noch \( 60 \% \) der ursprünglichen Farbe im Stoff ist.
a) Wie oft muss sie eine Hose waschen, wenn pro Wäsche \( 10 \% \) der Farbe ausgewaschen wird?
b) Bei wie viel Farbverlust pro Wäsche würde 4-maliges Waschen ausreichen?
6.
Der durchschnittliche Wertverlust über alle Pkw-Klassen hinweg beträgt bei einer Jahresfahrleistung von 15000 Kilometern im ersten Jahr nach der Neuzulassung 24,2 Prozent. In den folgenden Jahren sind es jeweils nur rund fünf bis sechs Prozent.
Quelle: http://focus.msn.de/D/DL/DLD/DLDI/DLDI01/dldi01.htm FOCUS ONLINE (Januar 2006)
a) Wird die Angabe "46\% des Neuwertes nach 5 Jahren" in der Grafik richtig dargestellt?
b) Passt die Angabe der Grafik von „ \( 46 \% \) des Neuwertes nach 5 Jahren" zu den Zahlen im Text?
c) Angenommen, es bleibt auch nach dem 5. Jahr bei 5 bis 6 Prozent Wertverlust, welchen Wert hat dann ein Neuwagen zum Preis von \( 36000 € \) nach 10 Jahren?
d) Gilt hier die Aussage: "doppelte Zeit - doppelter Wertverlust"?

Problem/Ansatz: Wie bekommt man Aufgabe 6 raus?

Answer 1

a) (1-0,246)*(1-0,94)^4 ) = 0,5869 = 58,69%  des Neuwertes (Wert nach 5 Jahren bei 6% Wertverlust p.a.)

Die Darstellung ist daher falsch.

b) nein

c) 36000*0,7564*0,94^9 = 15602,88

Verlust: 36000-15602,88 = 20397,12

d) Wertverlust nach 5 Jahre: 1-0,5869 = 41,31%

Wertverlust anch 10 Jahren: 1- 0,7564*0,94^9= 56,66%

Das isi keine Verdopplung.