Schilddrüsen Textaufgabe zu exponentiellen Wachstum

Question

Text erkannt

12. Zur Feststellung von Schilddrüsenerkrankungen wird radioaktives Technetium 99 verwendet, das im Körper mit \( 6,9 \% \) pro Minute abgebaut wird.
a) Um \( 8.00 \) Uhr werden 100 Einheiten gespritzt. Wie viele Einheiten sind nach 1, 2, ..., 12 Minuten noch im Körper? Erstelle eine Tabelle.
b) Lies in der Tabelle die Halbwertszeit ab, kontrolliere den abgelesenen Wert durch Rechnung.
c) Bei einer Knochenuntersuchung werden 800 Einheiten Technetium 99 gespritzt. Nach welcher Zeit sind nur noch 50 Einheiten im Körper?

Problem/Ansatz: Wie rechnet man das nun?

Answer 1

2. a) n(1) = 100*(1-0,069) = 93,1

n(2) = 100*0,931^2 =

usw.

b) 0,5 = 0,931^x

x= ln0,5/ln0,931 = 9,69 min

c) 800*0,931^x =50

0,931^x = 50/800 = 1/16

x= ln(1/16)/ln0,931 = 38,78 min