Wie finde ich anhand einer Grafik die passende Funktionsgleichung?

Question

Aufgabe:

Bestimme die Funktionsgleichung anhand der abgebildeten Grafik. (Funktion 4. Grades)

Problem/Ansatz:

Ich komme leider absolut nicht weiter. Ich habe den Graphen gezeichnet und auch schon die Hochpunkte und den Tiefpunkt abgelesen, aber sobald ich das ganze in einen Rechner für Steckbriefaufgaben packe, kommt nichts sinnvolles raus.

Hat jemand einen Ansatz, wie ich anhand des Graphen die Funktionsgleichung raus bekomme? :(

Comments

Ein Bild wäre sinnvoll.

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Es muß schon eine Grafik her.

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Alternativ auch das was du meinst ablesen zu können.

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Ein paar Hintergrundinfos zu der Gesuchten wären schon hilfreich, vielleicht ein Phantombild?

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Der Graph einer Funktion vierten Grades, die zwei Hochpunkte aber keine Nullstellen hat, muss komplett unterhalb der x-Achse liegen.

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Ich kann irgendwie kein Foto hochladen. Der Graph sieht aus wie der einer Tagesleistungskurve, Morgens hat man ein Hoch, gegen Mittag ein Tief und dann anschließend nochmal ein Hoch, sodass es am Abend gegen Null geht.

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Vielleicht hilft die Beschreibung weiter?

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Ich kann irgendwie kein Foto hochladen.

es reicht aus, wenn Du die drei Koordinaten für die beiden Hoch- und den einen Tiefpunkt postes. Also jeweils sowohl den x-Wert als auch den Funktions- bzw. Y-Wert.

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HP 1: (4/8)

HP 2: (17/10)

TP: (10/1)

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sieht das so aus wie der rote Graph?

https://www.desmos.com/calculator/gbvo4tgpbt

aber da ist nichts mit y=5 !?

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Sieht genau so aus, nur vorne sieht sie bei mir anders aus. Sie beginnt wirklich auf der erst bei der 5 auf der y Achse

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keine Nullstellen

sieht auch schlecht aus.

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Sie beginnt wirklich auf der erst bei der 5 auf der y Achse

... und Du bist sicher, dass der erste Hochpunkt bei \((4|\,8)\) liegt und der Achsenabschnitt bei \(({\color{red}0}|\, 5)\) ? (s.o. die blaue Kurve)

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kann es sein, dass Dein Bildausschnitt nur von \(x=2\) bis \(x=17\) oder \(=18\) geht?

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Genau da war mein Problem.. Ich habe nicht erkannt, dass es sich um einen Ausschnitt handelt! Tausend Dank!

Answer 1

Ablesbar z.B.:

3 Extremstellen (Stellen, wo die erste Ableitung 0 ist)

Funktionswerte an den drei Stellen

f(0)

Sieben Bedingungen sind mehr als genug, um die 5 Parameter der Gleichung 4. Grades zu ermitteln.

aber sobald ich das ganze in einen Rechner für Steckbriefaufgaben packe, kommt nichts sinnvolles raus.

Ich korrigiere: Sieben Bedingungen sind mehr als genug, um die 5 Parameter der Gleichung 4. Grades selbst zu ermitteln.

PS: Hast du beim Ablesen der Koordinaten die etwas unorthodoxe Achseneinteilung beachtet?

Answer 2

f(x) = ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

Du brauchst 5 Info oder weniger, wenn eine Symmetrie vorliegt (Achsen- oder Punktsymmetrie).

Du kannst sicher eindeutige Punkte ablesen, oder?

Wie lautet die Aufgabe im Original?

Comments

Ich kann eindeutig die beiden Hochpunkte und den einen Tiefpunkt ablesen. Das Problem ist, dass die Funktion keine Nullstellen hat.

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Liegt eine Symmetrie vor?

Oder erkennst du einen weiteren Punkt deutlich?

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Ich würde sagen, dass keine Symmetrie vorliegt.

Was ich noch ablesen kann, ist, dass auf der y-Achse der Graph bei 5 beginnt und auf der x-Achse 0 ist.

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es reicht aus, wenn Du die drei Koordinaten für die beiden Hoch- und den einen Tiefpunkt postes. Also jeweils sowohl den x-Wert als auch den Funktions- bzw. Y-Wert.

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... und auch schon die Hochpunkte und den Tiefpunkt abgelesen,
Das Problem ist, dass die Funktion keine Nullstellen hat.

uns weiter:

... dass auf der y-Achse der Graph bei 5 beginnt

das ist ein Widerspruch in sich. Wenn das Polynom 4.Ordnung bei \(y=5\) die Y-Achse schneidet und zwei Hochpunkte hat, dann hat sie Nullstellen. Wahrscheinlich zeigt der Ausschnitt des Graphen, der Dir zur Verfügung steht, diese nicht!

Answer 3

Ich verschiebe den Graphen von f(x) um 1 Einheit nach unten:

HP 1: (4|8)→HP´ 1: (4|7)

HP 2: (17|10)→HP´ 2: (17|9)

TP: (10|1)→TP´: (10|0) doppelte Nullstelle

\(f(x)=a*(x-10)^2*(x-N_1)*(x-N_2)\)

HP´ 1: (4|7):

\(f(4)=a*(4-10)^2*(4-N_1)*(4-N_2)\)   → \(36a*(4-N_1)*(4-N_2)=7\)

HP´ 2: (17|9)

\(f(17)=a*(17-10)^2*(17-N_1)*(17-N_2)\) →\(49a*(17-N_1)*(17-N_2)=9\)

HP´1: (4|7) waagerechte Tangente:

\(f´(x)=a*[(2x-20)*(x-N_1)*(x-N_2)+(x-10)^2*(x-N_2)+(x-10)^2*(x-N_1)]\)

\(f´(4)=a*[(2*4-20)*(4-N_1)*(4-N_2)+(4-10)^2*(4-N_2)+(4-10)^2*(4-N_1)]\)

\(a*[(-12)*(4-N_1)*(4-N_2)+36*(4-N_2)+36*(4-N_1)]=0\)

p(x), a , N_1 und N_2 sind aus der Zeichnung ablesbar. In der Zeichnung muss es statt f(x)   p(x) heißen.

Der 2. HP ist knapp daneben.