Aus der e-Funktion das e ausklammern

Question

Aufgabe:

\( y = \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} \rightarrow y= \frac{e^{-x}}{e^{-x}}\cdot \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} \)

Problem/Ansatz: Wenn man \(e^{-x}\) aus \(e^x\) raus zieht, raum konnt da \((e^{x})^2\) dabei raus?

Verständlich: Wenn man \(e^{-x}\) aus \(e^{-x}\) raus zieht kommt 1 bei raus.

Kenntnis: es ist ja das selbe wie \(x-2x+3x\rarr x(1-2+3)\). Nur was entgeht mir hier in der e-Funktion?

Answer 1

\( y = \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} \rightarrow y= \frac{e^{-x}}{e^{-x}}\cdot \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} \)

Hallo,

hier wird nicht ausgeklammert, sondern mit \( \dfrac{e^{-x}}{e^{-x}} =1 \) multipliziert.

\( y= \dfrac{e^{-x}}{e^{-x}}\cdot \dfrac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}=\dfrac{1-e^{-2x}}{1+e^{-2x}} \)

Answer 2

e^x-e^-x = e^-x*(e^(2x)-1)

e^(2x) = (e^x)^2