Exponentialfunktion Ausklammern Problem

Question

Aufgabe:

e hoch(2x) - 7e hoch(x) =0

Löse durch Ausklammern

Problem/Ansatz:

das Umschreiben von e hoch (2x) zu ((e hoch x) hoch 2) nutzt mir nichts ich bin verloren. So kann ich nicht ausklammern

Answer 1

das Umschreiben von e hoch (2x) zu ((e hoch x) hoch 2) nutzt mir nichts

Dann schreibe es doch um in \(e^x\cdot e^x\)...

Klammere dann e^x aus.

Answer 2

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Da die \(e\)-Funktion immer postiv und damit imme \(\ne0\) ist, darfst du beide Seiten der Gleichung durch \(e^x\) dividieren:$$\left.e^{2x}-7e^x=0\quad\right|+7e^x$$$$\left.e^{2x}=7e^x\quad\right|e^{2x}=e^{x+x}=e^x\cdot e^x$$$$\left.e^x\cdot e^x=7e^x\quad\right|\colon e^x$$$$\left.e^x=7\quad\right|\ln(\cdots)$$$$x=\ln(7)$$

Answer 3

e^x =z

z^2-7z =0

z(z-7) =0

z= 0 v z=7

e^x= 0 -> keine Lösung

e^x = 7 -> x = ln7

L= {ln7}