Exponentialfunktion Ausklammern

Question

Aufgabe:

e^x(0,5x-4)=0
Problem/Ansatz:

Wieso ergibt e^x×-4 Null? Es wird ja nur 0,5x-4=0 benutzt.

Answer 1

Die Aufgabe:e^x(0,5x-4)=0 hat die Lösung x=8. Nur in diesem Falle ist e^x(0,5x-4)=0.

Comments

Aber warum schreibt man 0,5x-4? Ich muss doch eigentlich e^x ×0,5 und einmal e^x × -4 rechnen?

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e^x wurde ausgeklammert um den Satz vom Nullprodukt anzuwenden

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Im der vorliegenden Form e^x*(0,5x-4) hast du ein Produkt vorliegen dass die Anwendung des Satzes vom Nullprodukt ermöglicht, d.h. du kannst die beiden Faktoren e^x und 0,5x-4 getrennt betrachten und nullsetzen. Wenn du hingegen ausmultiplizierst ist das nicht mehr möglich.