Question

Bestimmen Sie in ℤ₇₉ eine Lösung der Gleichung [73] · x − [31] = 0. (Die eckigen Klammern sollen hier Äquivalenzklassen ausdrücken)

Wie muss man bei dieser Aufgabe vorgehen? Ich verstehe gar nicht, wo ich ansetzen soll.

Answer 1

mathef hat es gut erklärt.
Doch hier noch eine Lösung, auf die man eher
nur kommen kann, wenn man viele Resterechnungserfahrung
besitzt. Ich lass mal die lästigen Klammern weg:

\(73x-31=-6x+48=-6(x-8)=0\Rightarrow x=8\).

Answer 2

[73] · x − [31] = 0   in ℤ₇₉  bedeutet doch

[73] · x = [31]    in ℤ₇₉    Jetzt brauchst du nur noch

die Inverse zu [73]   in ℤ₇₉ . Geht mit dem erweiterten

euklid. Algorithmus. Wenn das eine Klasse [a] ergibt, dann rechne

[a]·[73] · x = [a]·[31]

und du hast x = [a]·[31].