also ich verstehe nicht, was unserer Professor heute damit meinte, irgendwie passt das für mich alles nicht zusammen. Also:
Sei $$n \in \mathbb{Z}$$. Wir definieren die Relation R über $$a = b mod n$$, d.h. $$\exists m \in \mathbb{Z}: a = m \cdot n + b \Leftrightarrow a-b = m \cdot n$$.
Da ist meine erste Frage: Welche Tupel beinhaltet die Relation denn nun? Und wenn $$a = b mod n$$, dann ist doch a der Rest der Division b durch n, oder? Aber dann ist doch nicht $$a = m \cdot n + b$$...
Später schrieb er auch $$a = b mod n \Leftrightarrow a = m \cdot n + b$$ und als Beispiel $$-4 = b mod 3 \Leftrightarrow -4 = m \cdot 3 + b \Leftrightarrow b = -4-3m$$ aber für z.B. m = 1, also b = -7, ergibt $$-7 mod 3 \neq -4$$.
Ich komme da mit seiner Schreibweise nicht klar. Habe mir auch die Definition des Modulo angesehen und irgendwie widerspricht das dem, was er da schrieb.
Insgesamt ging es um Äquivalenzrelationen und Restklassen. R soll eine Äquivalenzrelation sein und die Grundmenge in disjunkte Teilmengen aufteilen... Vielleicht kann mir ja jemand von euch erklären, wie das funktioniert.
Danke,
Thilo
