teilbarkeitsregeln der 7 bestimmen

Question

(a) Zeigen Sie, dass für a = \( \sum\limits_{n=0}^{N}{a} \)_n 10ⁿ ∈ ℕ mit a_n ∈ {0,...,9} gilt

(i) a≡ 2 \( \sum\limits_{n=2}^{N}{a} \)_n 10^n-2+  \( \sum\limits_{n=0}^{1}{a} \)_n 10ⁿ mod7

(ii) a≡ \( \sum\limits_{k=0}^{K-1}{(-1)} \)^k \( \sum\limits_{j=0}^{2}{a} \)_3k+j 10^j mod7 für N+1 = 3K

(b) Wenden Sie Teilaufgabe (a) (i) an, um den Rest bei Division 7 für die Zahlen 398 und -927 zu bestimmen.
(c) Nutzen Sie Teilaufgabe (a) (ii) und dann (i), um den Rest bei Division 7 für die Zahl 8553521542335398 zu bestimmen. Gehen Sie kurz darauf ein, warum und wie Teilaufgabe (a) (ii) angewendet werden kann.

Comments

Hallo
1. Schritt: bestimme die Reste bei Division durch 7 der Zehnerpotenzen also 10^n mod 7  dann sieh dir das an. ab wann wiederholen sie sich?
lul