Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit, dass die erste oder die zweite Ampel grün, zeigt mit dem Additionssatz?

Question

Aufgabe:

Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit, dass die erste oder die zweite Ampel grün, zeigt mit dem Additionssatz ?

Problem/Ansatz:

Herr Huber kommt auf seinem Weg zur Firma Waldner an zwei Ampeln vorbei, die unabhängig voneinander arbeiten. Er stellt fest, dass die erste Ampel in 60% und die zweite Ampel in 45 % seiner Fahrten grün zeigt.

Answer 1

Hallo

eben hast du den Additionssatz gelernt, jetzt wende ihn einfach an!

lul

Comments

irgendwie kann ich ihn aber nicht an dieser Aufgabe anwenden :/

---

irgendwie kann ich ihn aber nicht an dieser Aufgabe anwenden :/

Worin besteht denn dieses "irgendwie", was dich an einer Lösung hindert?

Geht es eventuell und das hierfür benötigte P(A∩B)?

---

Schau mal in meine Antwort.

Sie sollte selbsrerklärend sein. Denk drüber nach!

---

Genau, ich weiß nicht was ich P(A n B) sein könnte

---

A = 1. Ampel grün

B = 2. Ampel grün

---

Genau, ich weiß nicht was ich P(A n B) sein könnte

Wenn zwei Ereignisse voneinander stochastisch unabhägig sind (und das ist lauf Text

an zwei Ampeln vorbei, die unabhängig voneinander arbeiten.

der Fall), so gilt P(A∩B)=P(A)*P(B).

Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ampeln grün sind ist also 0,6*0,45.

---

Also gilt hier der Sonderfall des Additionsatzes also P(AuB)=P(A)+P(B)?

---

Da P(A∩B) hier nicht 0, sondern 0,6*0,45. ist, gilt hier der Sonderfall NICHT.

---

Berechnet man immer das Und- Ergebnis mit P(AnB)= P(A)•P(B), wenn es nicht gegeben ist ?

---

Berechnet man immer das Und- Ergebnis mit P(AnB)= P(A)•P(B), wenn es nicht gegeben ist ?

Nein. Ich hatte geschrieben:

Wenn zwei Ereignisse voneinander stochastisch unabhägig sind ... , so gilt P(A∩B)=P(A)*P(B).

---

Gilt aber nicht die Formel des Additionsatzes: P(A u B)= P(A)+P(B)-P(AnB), wenn die Ereignisse Abhängig voneinander sind ? Aber in der Aufgabenstellung steht ja, dass die zwei Ampeln unabhängig voneinander arbeiten

---

Gilt aber nicht die Formel des Additionsatzes: P(A u B)= P(A)+P(B)-P(AnB), wenn die Ereignisse Abhängig voneinander sind ?

Die Formel P(A u B)= P(A)+P(B)-P(AnB) gilt immer!

Die Formel P(AnB)= P(A)•P(B) gilt hingegen nur bei Unabhängigkeit von A und B.

---

Also damit ich es richtig verstehe: Der Additionssatz berechnet die Wahrscheinlichkeit eines Oder-Ereignisses, in dem man die Summe der Wahrscheinlichkeiten beider Ereignisse, um die Wahrscheinlichkeit des Und-Ereignisses vermindert. Und was macht dann der Additionsatz, wenn beide Ereignisse sich gegenseitig ausschließen?

---

Dann ist das, was man subtrahiert, eben 0.

Wo ist das Problem?

Answer 2

Als Ergänzung/Alternative zum Additionssatz:

3 der 4 Pfade des zu diesem Vorgang gehörenden Baumdiagramms beinhalten das gesuchte Ergebnis.

Comments

gilt hier der Sonderfall des Additionsatzes also P(AuB)=P(A)+P(B)?

---

Da P(A∩B) hier nicht 0, sondern 0,6*0,45. ist, gilt hier der Sonderfall NICHT.

Answer 3

1. oder 2. = entweder 1. oder 2. oder beide (inklusives ODER)

0,6*0,35+0,4*0,55+0,6*0,4