Aufgabe:
wie viele Atome in einer bestimmten Zeit zerfallen ist proportional zur Anzahl der vorhandenen Atome. Eine bestimmte Probe von Aluminuim-Atomen enthielt zu Beginnt 2014 2000 Atome, zu Beginn 2016 1700 Atome differential gleichung
Problem/Ansatz:
Ich komme auf die Formel = m(t) = m(0) * e ^ (-k*t)
Wie würde ich da jetzt genau auf die spezielle Lösung kommen?
1700 = 2000*e^(-k*2)
e^(-2k) = 17/20
-2k = ln(17/20)
k = -1/2*ln(17/20) = 0,0812595
m(t) = 2000*e^(-0,0812595*t)
e^(-0,0812595) = 0,9220 = Zerfallfaktor d.h. Abnahme pro jahr 1-0,9220 = 7,80%
Darunter kann man sich mehr vorstellen.
aber warum -k * 2 und warum setzte ich 1700 = 2000 .... ein und nicht 2000 = 1700....
m0 einsetzen; (2|1700) einsetzen.
warum muss ich in m0 2 / 1700 einsetzen?
Einsetzen von m0: m(t) = 2000 * e ^ (-k*t). (m(0) ist bei mir m0.)
Hier (2|1700) einsetzen: 1700=2000·e-2k.
Diese Gleichung bestimmt k. k ≈ 0.08125946474
aber warum der 2er? weils 2 Jahre sind?
Von Beginn 2014 bis zu Beginn 2016 sind es tatsächlich 2 Jahre.
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