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Aufgabe:

wie viele Atome in einer bestimmten Zeit zerfallen ist proportional zur Anzahl der vorhandenen Atome. Eine bestimmte Probe von Aluminuim-Atomen enthielt zu Beginnt 2014 2000 Atome, zu Beginn 2016 1700 Atome differential gleichung


Problem/Ansatz:

Ich komme auf die Formel = m(t) = m(0) * e ^ (-k*t)

Wie würde ich da jetzt genau auf die spezielle Lösung kommen?

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1700 = 2000*e^(-k*2)

e^(-2k) = 17/20

-2k = ln(17/20)

k = -1/2*ln(17/20) = 0,0812595

m(t) = 2000*e^(-0,0812595*t)


e^(-0,0812595) = 0,9220 = Zerfallfaktor d.h. Abnahme pro jahr 1-0,9220 = 7,80%

Darunter kann man sich mehr vorstellen.

Avatar von 39 k

aber warum -k * 2 und warum setzte ich 1700 = 2000 .... ein und nicht 2000 = 1700....

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m0 einsetzen; (2|1700) einsetzen.

Avatar von 123 k 🚀

warum muss ich in m0 2 / 1700 einsetzen?

Einsetzen von m0: m(t) = 2000 * e ^ (-k*t). (m(0) ist bei mir m0.)

Hier (2|1700) einsetzen: 1700=2000·e-2k.

Diese Gleichung bestimmt k. k ≈ 0.08125946474

aber warum der 2er? weils 2 Jahre sind?

Von Beginn 2014 bis zu Beginn 2016 sind es tatsächlich 2 Jahre.

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