Wie würde ich da jetzt genau auf die spezielle Lösung kommen?

Question

Aufgabe:

wie viele Atome in einer bestimmten Zeit zerfallen ist proportional zur Anzahl der vorhandenen Atome. Eine bestimmte Probe von Aluminuim-Atomen enthielt zu Beginnt 2014 2000 Atome, zu Beginn 2016 1700 Atome differential gleichung

Problem/Ansatz:

Ich komme auf die Formel = m(t) = m(0) * e ^ (-k*t)

Wie würde ich da jetzt genau auf die spezielle Lösung kommen?

Answer 1

1700 = 2000*e^(-k*2)

e^(-2k) = 17/20

-2k = ln(17/20)

k = -1/2*ln(17/20) = 0,0812595

m(t) = 2000*e^(-0,0812595*t)

e^(-0,0812595) = 0,9220 = Zerfallfaktor d.h. Abnahme pro jahr 1-0,9220 = 7,80%

Darunter kann man sich mehr vorstellen.

Comments

aber warum -k * 2 und warum setzte ich 1700 = 2000 .... ein und nicht 2000 = 1700....

Answer 2

m₀ einsetzen; (2|1700) einsetzen.

Comments

warum muss ich in m0 2 / 1700 einsetzen?

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Einsetzen von m₀: m(t) = 2000 * e ^ (-k*t). (m(0) ist bei mir m₀.)

Hier (2|1700) einsetzen: 1700=2000·e^-2k.

Diese Gleichung bestimmt k. k ≈ 0.08125946474

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aber warum der 2er? weils 2 Jahre sind?

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Von Beginn 2014 bis zu Beginn 2016 sind es tatsächlich 2 Jahre.