Wie geht das? Zeichnerisch

Question

Aufgabe:

Löse die folgenden 2x2 Systeme zeichnerisch

Problem/Ansatz:

2x-2y=-2

-3x+3y=6

2x-y=2

3x+3y=12

8x+4y=16

-6x-3y=-12

Wie geht das?

Comments

Kennst du die Achsenabschnittsform der Geradengleichung?

In \( \frac{x}{a} \)+\( \frac{y}{b} \)= 1 ist a der x-Achsenabschnitt und b der y-Achsenanschnitt

Answer 1

Hallo,

stelle die Gleichungen auf y um

2x-2y=-2      : 2   -> -y = -1 -1x        -> y = x +1
-3x+3y=6     : 3     -> y = 2+x          -> y = x +2

nun kann man die Funktion zeichnen un die Lösung ablesen        

~plot~ x+1;x+2 ~plot~

   2x-y=2          ->  -y = 2-2x    ->     y = 2x-2
3x+3y=12   :3     ->  y = 4 -x ->        y= -x+4

~plot~ 2x-2;-x+4 ~plot~

8x+4y=16     :4 ->  y = 4 -2x     -> y=  -2x+4
-6x-3y=-12   :3 -> -y = -4 +2x ->   y=  -2x+4

~plot~ -2x+4;-2x+4 ~plot

Comments

Danke, der Fehlerteufel hat gestern erheblich zugeschlagen.

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Nun ist alles richtig.

:-)

Answer 2

Du brauchst für jede Gerade mindestens zwei Punkte.

Falls du die Gleichung nicht umstellen möchtest, kannst du auch einfach geeignete Zahlen einsetzen, sodass die jeweilige Gleichung erfüllt ist.

Z.B.

2x-2y=-2

x=0 → y=1 → (0|1)

y=0 → x=-1 → (-1|0)

-3x+3y=6

x=0 → y=2 → (0|2)

y=0 → x=-2 → (-2|0)

https://www.desmos.com/calculator/9gsqe2tpur

Die Geraden verlaufen parallel. Es gibt keine Lösung.

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Mit x=0 bzw. y=0 findest du auch hier je zwei Punkte.

https://www.desmos.com/calculator/emrssr5xy0

x=2; y=2

----------

https://www.desmos.com/calculator/gkp58mqqdb

Beide Geraden sind identisch. Es gibt unendlich viele Lösungen.

:-)

Answer 3

Es sind nur andere Schreibweisen für Geradengleichungen.

Stell nach y um und du erkennst es leicht.

y= m*x+b