Lineare Gleichungen zeichnerisch lösen

Question

Aufgabe:

… Ermittle zeichnerisch die Lösung des Gleichungssystem. Mache eine Probe.

Problem/Ansatz:

... wie löse ich eine Gleichung beziehungsweise  ein Gleichungssystem auf, wenn ich zwei unbekannte Variablen habe.

Beispiel:

| 6r=2s-8 | und | 8s-12=4r |

Answer 1

Stelle die Gleichungen nach einer der Variablen um, zum Beispiel

        s = 3r + 8

und

        s = 0,5r + 1,5.

Zeichne die entsprechenden Geraden in ein Koordinatensystem ein.

Lösung des Gleichungssystems ist der Schnittpunkt der Geraden.

Answer 2

6r = 2s - 8
8s - 12 = 4r → 2s - 3 = r

Setze nun die II in die I ein

6(2s - 3) = 2s - 8
12s - 18 = 2s - 8
10s = 10
s = 1

r = 2s - 3 = 2 - 3 = -1

Jetzt noch zeichnerisch

6r = 2s - 8 --> 2s = 6r + 8 → s = 3r + 4

8s - 12 = 4r → 8s = 4r + 12 → s = 0.5r + 1.5

Answer 3

Hallo,

für die Zeichnerische Lösung in die Gleichungen in eine andere Form bringen (y=mx+b)

6r=2s-8 | und | 8s-12=4r |     nach s umstellen

s= 3r+4              s= 1/2 r + 3/2

Zeichnen und Schnittpunkt ablesen

Mathelounge.de: ~plot~ 3x+4;1/2x+3/2 ~plot~

Rechnerisch , geeignetes Lösungsverfahren wählen

| 6r =2s -8|         | *-4                 -24r = -8s +32

| 4r = 8s-12|                                4r = 8s -12          Additionsverfahren

                                                  -20 r = 20           r= -1      s= 1