Bei der Pro- duktion von einem Gerät fallen Kosten von 530 € an, bei einer Ausbringungsmenge von 4 Gera- ten 740 €. Bei Produktionsmengen von 5 bzw. 7 Geräten entstehen Kosten von 810 € bzw. 1130 C.
Der Graph der Kostenfunktion \(K(x)\) verläuft durch die Punkte \((1|530)\), \((4|740)\), \((5|810)\) und \((7|1130)\).
Die Kosten- und die Gewinnfunktion sind ganzrationale Funktionen dritten Grades.
Obige Punkte in die allgemeine Funktionsgleichung
\(f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\)
einsetzen und das Gleichungssystem lösen.
Auf gleiche Weise bestimmst du die Gewinnfunktion \(G(x)\), das heißt Punkte aus der Aufgabenstellung entnehmen, in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzen und Gleichungssystem lösen.
a) Bestimmen Sie die Gleichung der Erlösfunktion.
Die Gleichung \(G(x) = E(x) - K(x)\) nach \(E(x)\) umstellen.
b) Berechnen Sie die Gewinnzone.
Das ist das Intervall zwischen den beiden positiven Nullstellen der Gewinnfunktion.
