Question

Wie würde man hier z1^2 einzeichnen? Ich weiß, dass man die Winkel verdoppeln muss, weiß aber nicht so ganz, wie man die Länge dann bestimmt. Betrag geht nicht ganz auf, da dann die Länge nicht so ganz passt.

Und wie würde man hier die Wurzeln aus z1 einzeichnen? Winkel halbieren ist auch klar, allerdings auch hier die Länge nicht so ganz.
Danke im Voraus für die Antworten!

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Hast du ein paar konkrete Koordinaten?

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Nein, leider nicht. Das ist ja genau die Aufgabe: wir sollen das eben grafisch machen

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Niemand hier eine Idee oder was?

Answer 1

Wenn ich davon ausgehe, dass z₁=1,2+2,2i, dann ist z₁²= - 3,4 + 5,28i.

Answer 2

Hallo,

schiebe Dir \(z_1\) und \(z_2\) mit der Maus so hin, wie Du es brauchst. Quadrat und Wurzel werden angezeigt.

https://www.desmos.com/calculator/8a8tin0l8d

Beim Quadrieren wird der Betrag quadriert und beim Wurzelziehen wird aus dem Betrag die Wurzel gezogen. Im letzteren Fall gibt es immer zwei Lösungen. Jeweils am Ursprung gespiegelt.

Falls Du die Wurzel aus \(z_2\) auch graphisch konstruieren möchtest, so geht das z.B. über den Höhensatz im rechtwinkligen Dreieck

Zeichne dazu die Gerade durch den Ursprung \(O\) und \(z_2\), die den Einheitskreis (rot) auf der anderen Seite in \(B\) schneidet. Die Senkrechte zu dieser Geraden durch \(O\) schneidet den Thaleskreis (grün) über \(Bz_2\) in \(D\). Die Strecke \(|OD| = \sqrt{|Oz_2|}\). Die gelbe Gerade ist die Winkelhalbierende der blauen Gerade durch \(Oz_2\) und der X-Achse.

Das Quadrieren geht im Prinzip genauso nur umgekehrt.

Gruß Werner

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Konstruktion von \(\sqrt{z_2}\) hinzu gefügt.