Eigenschaften von Dreiecken

Question

Aufgabe:

Eigenschaften von Dreiecken

Problem/Ansatz

Warum liegt der längsten Seite der größte Winkel gegenüber

Answer 1

Hallo

1. siehst du das in jeder Skizze

2. fang mit einem gleichseitigen Dreieck an alle Winkel sind 60° wenn du  nur eine Seite verlängerst müssen die Schenkel auseinander gehen.

3. wenn du Pythagoras kennst mit dem 90° Winkel und der Hypotenuse als längste Seite und Winkelsumme 180°  müssen die anderen Winkel zusammen 90° geben  also jeder kleiner 90° sein.

4. je mehr du mit Geometrie auch rechnen lernst kann man das auch  für Winkel  größer und kleiner 90° ausrechnen.

lul

Comments

wenn du eine Seite verlängerst müssen die Schenkel auseinander gehen

oder sie tun dir den Gefallen nicht.

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Hallo

schön, dass du nicht einfach das "nur" in meinem Satz eingefügt hast, oder dem Frager deine  ja wohl viel bessere Antwort gegeben hast. Was hat der Fragende von deiner Bemerkung? Das Forum ist für Fragende da, also ist es gut echte Fehler zu bemerken, Aber so wie du es macht hilft es doch nix?

lul

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Was hat der Fragende von deiner Aussage  1. siehst du das in jeder Skizze ?

Das ist doch der Prototyp dessen, was Mathematik und insbesondere Geometrie eben gerade nicht ist, denn erstens kann man aus Skizzen im Prinzip gar nichts Belastbares sehen, zweitens geht es nicht um die fünf Dreiecke, die E. vielleicht skizziert haben mag, auch nicht um jene Dreiecke, die irgend jemand irgendwann mal skizziert hat oder die in der Zukunft mal skizziert werden mögen, es geht auch um Dreiecke, die nie skizziert sondern nur gedacht werden, ja es geht sogar um solche Dreiecke, die nicht einmal gedacht werden.

Answer 2

Denke dir ein Dreieeck mit zwei gleich langen Seiten:

Nach dem Basiswinkelsatz hat es auch zwei gleich große Innenwinkel.

Was pasiert, wenn die untere Seite verlängert wird (Verlängerung grün angetragen)?

Der obere Winkel vergrößert sich um den rot eingetragenen Teilwinkel.
Der untere Winkel (blau) ist kleiner als vorher (das lässt sich mit dem Außenwinkelsatz begründen).

Answer 3

es gilt der Sinussatz \( \frac{sinα}{a} \)=\( \frac{sinβ}{b} \)=\( \frac{sinγ}{c} \). α gegenüber a, β gegenüber b, γ gegenüber c, alle Winkelgrößen unter 180°. Wird α vergrößert, so vergrößert sich auch a, während b oder c und entsprechend β oder γ verkleinert werden.