Satz des Pythagoras in Anwendungssufgaven

Question

Aufgabe:

Die Lichter des Empire-State-Building mit seiner Höhe von 381 m sollen sogar in einer Entfernung von 130km noch zu sehen sein. Überprüfe rechnerisch.

Answer 1

tana = 381/130 000

a= 0,16°  (Höhenwinkel)

Comments

Die Erde ist keine Scheibe.

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Die Erde ist keine Scheibe.

Und 100 Arbeiter bauen ein Haus nicht in 2 Stunden außer im Matheunterricht. :)

Fertigteilbauweise eingeschlossen.

Answer 2

Man sieht die Spitze des Empire State vom Boden aus in der genannten Distanz nicht.

Denn die Erde ist keine Scheibe.

Man sieht alles was höher ist als 6371 km / cos (130/(2 pi * 6371) * 360°) - 6371 km

Comments

Ich danke erstmals aber ich muss die Aufgabe rechnerisch überprüfen und genau das weiß ich nicht

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Was weißt Du nicht? Dass die Erde rund ist doch schon?

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Ich weiß nicht wie ich die Aufgabe mit dem Satz des Pythagoras berechnen kann

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Ich denke nicht, dass man das mit dem Satz den Pythagoras berechnen kann.

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Also das Thema im Buch ist Satz des Pythagoras und ich muss als Hausaufgabe diese Aufgabe mit dem Satz des Pythagoras berechnen.

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Steht dort in diesem Buch auch, dass man annehmen soll, dass die Erde eine Scheibe ist?

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Die Aufgabe 9 und 10 muss ich machen

Text erkannt:

9. Die Lichter des Empire-State-Building mit seiner Höhe von \( 381 \mathrm{~m} \) sollen sogar in einer Entfernung von \( 130 \mathrm{~km} \) noch zu sehen sein. Überprüfe rechnerisch.
10. Der Damm des Elbe-Seiten-Kanals hat zur
\( \begin{array}{ll}\text { wassergewandten Seite ein anderes Gefälle als } & \text { Steigung } 1: 4 \text { bedeutet: } \\ \text { zur landgewandten Seite. Welche der beiden } & \text { Auf } 4 \text { Breite wird ein } \\ \text { Höhenunterschied } \\ \text { Böschungslinien ist länger? } & \text { von } 1 \text { m erreicht. }\end{array} \)

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Du hast hier die Erde, das Gebäude als Teil der roten Linie, die Distanz 130 km auf der braunen Linie, und den Erdradius 6371 km auf der blauen Linie.

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Ich danke ihnen, hab es jetzt verstanden

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Wunderbar. Man könnte auch ausrechnen, wie hell diese Lichter sein müssten um vom menschlichen Auge aus so großer Distanz überhaupt wahrgenommen werden zu können. Aber wenn wir uns einig sind, dass die Erde keine Scheibe ist, ist das immerhin etwas.

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Wenn in 130km Entfernung ein hoher Turm steht und die Lichter hell genug sind und klare Sicht ist, geht es schon...

:-)

Answer 3

Hier mein Ansatz mit Herrn Pythagoras:

Das ist natürlich nicht maßstäblich gezeichnet. Beim Beobachter ist der rechte Winkel des Dreiecks. Eine Kathete ist der Erdradius, die Hypotenuse ist der Erdradius + Höhe des Gebäudes. Die 2. Kathete ist zu berechnen. Eine vernachläßigbare Ungenauigkeit besteht zweischen roter Linie und dem Bogen.

Comments

Ich danke dir aber wie berechne ich dass jetzt?

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\(b=\sqrt{c^2-a^2}\) und den Erdradius kannst du mit 6371 km annehmen

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Danke schön, hab es jetzt verstanden.

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Wollte nochmal fragen ob man dort dann

b=√0,381²-6371² macht?

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c = 6371 km + 0,381 km

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Sorry wenn ich dich nerve aber muss man das nicht mit Quadrat rechnen. Könntest du mir eine Komplette Rechnung nennen?

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Das Gebäude ist 381 m = 0,381 km hoch. Von der Gebäudespitze bis zum Erdmittelpunkt sind es dann 6371,381 km. Vom Beobachter aus sind es bis zum Erdmittelpunkt nur 6371 km.

Die Linie vom Beobachter bis zur Gebäudespitze ist \(\sqrt{(6371,381 km)^2-(6371 km)^2}=69,7 km\)

In 130 km Entfernung kann man die Spitze des Empire State Buildings nicht sehen.

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Ich danke dir vielmals. Jetzt gibt es aber keine Fragen mehr!