Aufgabe:
... Die anaerobe Schwelle kann dazu benutzt werden, um den Trainingszustand eines Sportlers zu untersuchen. Eine gängiges Verfahren zur Bestimmung der anaeroben Schwelle nutzt die Laktatkonzentration im Blut. Bei der Untersuchung läuft der Sportler auf einem Laufband. Die Geschwindigkeit dieses Laufbandes wird in gleichen Zeitabständen gleichmäßig erhöht. Dabei wird immer wieder die Laktatkonzentration im Blut gemessen. Je höher die Geschwindigkeit ist, bei dem der Sportler die anaeroben Schwelle erreicht, desto besser ist sein Trainingszustand.
Bei einem bestimmten Sportler A wird die Untersuchung durchgeführt. Dabei ergibt sich aus dem Messwerten annährungsweise die in Abb. 1 dargestellte Laktatkurve. Diese kann für 7 ≤ x ≤ 18 durch folgende Gleichung dargestellt werden
\( f(x)=0,03 x^{3}-0,918 x^{2}+9 x-25 \).
x bezeichnet die Geschwindigkeit in km/h, f(x) die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter.
Zur Berechnung der anaeroben Schwelle gibt es zwei unterschiedliche mathematische Modelle. Nach dem Mader-Modell (1976) wird die anaerobe Schwelle bei einer Laktatkonzentration von 4 Millimol pro Liter erreicht.
b) Berechnen Sie annährungsweise die Geschwindigkeit, an welcher Sportler A die anaerobe Schwelle überschreitet.
c) Nach dem Modell von G. Simon (1981) findet man die anaeroben Schwelle, indem man den Punkt der Kurve ermittelt, in dem die Steigung 1 beträgt. Berechnen Sie die Geschwindigkeit für die anaeroben Schwelle nach Simon.
d) Bei der abgebildeten Laktatkurve in Abb. 1 fällt auf, dass in einem bestimmten Geschwindigkeitsbereich die Laktatkonzentration abnimmt. Berechnen Sie die Grenzen dieses Bereiches.
e) Bestimmen Sie jene Laufgeschwindigkeit, in der die Laktatkonzentration am stärksten abnimmt.
Problem/Ansatz:
Leider verstehe ich unser momentanes Thema in Mathe nicht so sehr & unser Lehrer verweigert sich, dass langsam zu erklären. Also wäre es nett wenn mir jemand helfen könnte & die Lösungen mit Rechenschritten hinschreiben könnte
