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Wie kommt man von der linken Seite auf die rechte Seite?


n2n4(2+1n3)=n2n22+1n3\displaystyle \frac{n^{2}}{\sqrt{n^{4}\left(2+\frac{1}{n^{3}}\right)}}=\frac{n^{2}}{n^{2} \cdot \sqrt{2+\frac{1}{n^{3}}}}

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Hallo,

wende im Nenner das Gesetz

anbn=abn \displaystyle \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a \cdot b} bzw. die Umkehrung abn=anbn \sqrt[n]{a \cdot b}=\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} an.

n4(2+1n3)=n4(2+1n3)=n22+1n3\sqrt{n^{4}\left(2+\frac{1}{n^{3}}\right)}=\sqrt{n^4}\cdot \sqrt{\left(2+\frac{1}{n^{3}}\right)}=n^2\cdot\sqrt{ 2+\frac{1}{n^{3}}}

Gruß, Silvia



Avatar von 40 k

Würde anstatt der n4 in der Wurzel ein n2 stehen, so könnte man das wie oben nicht vereinfachen, oder?

Dann müsste es ganz am Ende bei: Wurzel(n2) * Wurzel(2+1/n3) bleiben, richtig?

Du kannst die 1. Wurzel dann auch noch auflösen:

n2(2+1n3)=n22+1n3=n2+1n3 \sqrt{n^{2}\left(2+\frac{1}{n^{3}}\right)}=\sqrt{n^2}\cdot \sqrt{2+\frac{1}{n^{3}}}=n\cdot \sqrt{2+\frac{1}{n^{3}}}

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indem man n2=n4n^2 = \sqrt{n^4} verwendet.

Avatar von 47 k

verstehe ich nicht

Beim Vergleich von linker Seite mit rechter Seite wirst Du feststellen, dass der einzige Unterschied ist, dass links n4 \sqrt {n^4} steht dort, wo auf der rechten Seite n2 steht.

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