Wie kommt man von der linken Seite auf die rechte Seite?
n2n4(2+1n3)=n2n2⋅2+1n3\displaystyle \frac{n^{2}}{\sqrt{n^{4}\left(2+\frac{1}{n^{3}}\right)}}=\frac{n^{2}}{n^{2} \cdot \sqrt{2+\frac{1}{n^{3}}}} n4(2+n31)n2=n2⋅2+n31n2
Hallo,
wende im Nenner das Gesetz
an⋅bn=a⋅bn \displaystyle \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a \cdot b} na⋅nb=na⋅b bzw. die Umkehrung a⋅bn=an⋅bn \sqrt[n]{a \cdot b}=\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} na⋅b=na⋅nb an.
n4(2+1n3)=n4⋅(2+1n3)=n2⋅2+1n3\sqrt{n^{4}\left(2+\frac{1}{n^{3}}\right)}=\sqrt{n^4}\cdot \sqrt{\left(2+\frac{1}{n^{3}}\right)}=n^2\cdot\sqrt{ 2+\frac{1}{n^{3}}}n4(2+n31)=n4⋅(2+n31)=n2⋅2+n31
Gruß, Silvia
Würde anstatt der n4 in der Wurzel ein n2 stehen, so könnte man das wie oben nicht vereinfachen, oder?
Dann müsste es ganz am Ende bei: Wurzel(n2) * Wurzel(2+1/n3) bleiben, richtig?
Du kannst die 1. Wurzel dann auch noch auflösen:
n2(2+1n3)=n2⋅2+1n3=n⋅2+1n3 \sqrt{n^{2}\left(2+\frac{1}{n^{3}}\right)}=\sqrt{n^2}\cdot \sqrt{2+\frac{1}{n^{3}}}=n\cdot \sqrt{2+\frac{1}{n^{3}}}n2(2+n31)=n2⋅2+n31=n⋅2+n31
indem man n2=n4n^2 = \sqrt{n^4} n2=n4 verwendet.
verstehe ich nicht
Beim Vergleich von linker Seite mit rechter Seite wirst Du feststellen, dass der einzige Unterschied ist, dass links n4 \sqrt {n^4} n4 steht dort, wo auf der rechten Seite n2 steht.
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