Question

Wie kommt man von der linken Seite auf die rechte Seite?

\(\displaystyle \frac{n^{2}}{\sqrt{n^{4}\left(2+\frac{1}{n^{3}}\right)}}=\frac{n^{2}}{n^{2} \cdot \sqrt{2+\frac{1}{n^{3}}}} \)

Answer 1

Hallo,

wende im Nenner das Gesetz

\( \displaystyle \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a \cdot b} \) bzw. die Umkehrung \( \sqrt[n]{a \cdot b}=\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} \) an.

\(\sqrt{n^{4}\left(2+\frac{1}{n^{3}}\right)}=\sqrt{n^4}\cdot \sqrt{\left(2+\frac{1}{n^{3}}\right)}=n^2\cdot\sqrt{ 2+\frac{1}{n^{3}}}\)

Gruß, Silvia

Comments

Würde anstatt der n^4 in der Wurzel ein n^2 stehen, so könnte man das wie oben nicht vereinfachen, oder?

Dann müsste es ganz am Ende bei: Wurzel(n^2) * Wurzel(2+1/n^3) bleiben, richtig?

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Du kannst die 1. Wurzel dann auch noch auflösen:

\( \sqrt{n^{2}\left(2+\frac{1}{n^{3}}\right)}=\sqrt{n^2}\cdot \sqrt{2+\frac{1}{n^{3}}}=n\cdot \sqrt{2+\frac{1}{n^{3}}}\)

Answer 2

indem man \(n^2 = \sqrt{n^4} \) verwendet.

Comments

verstehe ich nicht

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Beim Vergleich von linker Seite mit rechter Seite wirst Du feststellen, dass der einzige Unterschied ist, dass links \( \sqrt {n^4} \) steht dort, wo auf der rechten Seite n² steht.