Fehler abschatzen für werte kleiner als entwicklungspunkt?

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie die Funktion \( f(x)=\ln (x+2)+x^{2}+1 \)

Schätzen Sie den Fehler \( \left|T_{3,3}(x)-f(x)\right| \) für \( 2 \leq x \leq 4 \mathrm{ab} \).

Problem/Ansatz:

Können wir Fehler für die Punkten der kleiner als entwicklungspunkt abschatzen ?

In dieser Fall 2 ≤ x

Und zweitens ist die Antwort

R_3,3 (2 oder 3?) ≤ x ≤ R_3,3 (4)  

Danke im Voraus

Comments

Im kurz können wir Fehler für die Punkten der kleiner als entwicklungspunkt abschatzen?

Ich verstehe diesen Satz nicht.

---

Entschulding das habe ich falsch geschrieben.

Ich meine bei der aufgabe steht 2 ≤ x ≤ 4

Aber 2 ist kleiner als die entwicklungspunkt 3 ich weiß nicht ob ich zu rechnen aus 2 oder 3 anfangen soll.

Hoffe das klärt etwas.

Answer 1

Hallo

den Fehler kann man immer durch das Restglied der Taylorreihe abschätzen, das Intervall kann dabei irgendwo liegen, das Taylopolynom  nähert eine Funktion  in der nahen Umgebung des Entwicklungspunktes gut an egal ob links oder rechts davon und immer schlechter, je weiter man vom Entwicklungspunkt weg istGruß lul

Comments

Das heißt antwort ist R_3,3 (2) ≤ x ≤ R_3,3 (4)

Ja?

---

Das kann nur jemand beantworten, der Eure Bezeichnungen kennt. Raten würde ich:

$$|T_{3,3}(x)-f(x)|\leq |R_{3,3}(x)|$$

---

Vielen Dank, aber ansonsten scheint die Antwort richtig zu sein, oder?

---

Hallo

nein ich verstehe das nicht. du musst doch den Fehler wohl bestimmen, wo ist der Entwicklungspunkt? wieso soll   R_3,3 (2) ≤ R_3,3 (4)

und was hat das mit x zu tun? also was soll R3,3 (2)<x bedeuten?

---

Du musst doch noch T33 und R33 bestimmen...

---

Können sie bitte die antwort schreiben

---

Du könntest doch schonmal T33 bestimmen. Das ist doch ein reine Rechenaufgabe