Bestimmen Sie das zweite Taylor-Polynom T_{2,0}^{f} von f mit Entwicklungspunkt 0 .

Question

Hallo, kann mir bitte jemand helfen, wie ich diese Aufgabe berechnen muss. Ich brauche dringend eine Lösung zu dieser Aufgabe, um die Anschlussaufgabe lösen zu können. Ich hoffe mir kann jemand helfen. Danke !!

Sei \( f(x):=e^{-x^{2}} \cos (x) \) für \( x \in \mathbb{R} \)
1) Bestimmen Sie das zweite Taylor-Polynom \( T_{2,0}^{f} \) von \( f \) mit Entwicklungspunkt \( 0 . \)

Answer 1

Du kannst doch differenzieren, oder? Also berechne die erste und die zweite Ableitung an der Stelle \( x = 0 \) und verwende die Taylorformel.

Comments

Ah alles klar, danke!

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Kannst ja das Ergebnis zur Kontrolle mal posten.

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Und so sieht die Approximation aus. Rot Original Funktion, Blau Taylorreihe

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Ich habe 1-3/2•x^2 raus.

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Das ist richtig. Hier noch ein Link zu Abschätzung mit dem Lagrange Restglied.

https://www.mathelounge.de/783530/abschatzung-des-restgliedes-von-lagrange