Betragsungleichung lösen

Question

|x−3|>|x+2|

wie komme ich auf die Lösungsmenge? :)
ich weiß zwar, dass man Fallunterscheidung braucht, ich weiß aber nicht, wie ich vorgehen soll

Answer 1

\(|x−3|>|x+2|  |^{2}\)

\((x−3)^2>(x+2)^2  \)

\(x^2-6x+9>x^2+4x+4  \)

\(-10x>-5|*(-1)  \)

\(10x<5  \)

\(x<\frac{1}{2}  \)

Comments

Dasda ist es:

Answer 2

\(|a-b|\) ist der Abstand der Zahlen \(a,b\) auf der Zahlgeraden.

Wir suchen die Zahlen \(x\), für die

\(|x-(-2)|< |x-3|\) ist, d.h. die Zahlen, die näher an \(-2\)

als an \(3\) liegen. \((-2+3)/2=1/2\) liegt genau in der Mitte,

also gilt für die gesuchten \(x\): \(\quad x < 1/2\).