Berechne die Ableitungsfunktion f'(x) der Funktion f(x) mit Hilfe des Grenzwerts des Differenzenquotienten.

Question

Aufgabe:

Berechne die Ableitungsfunktion f'(x) der Funktion f(x) mit Hilfe des Grenzwerts des Differenzenquotienten.

i) f(x)=4x + 3

ii) f(x) = -x³ -1

iii) f(x) = -2x² + 4x

iv) f(x) = 2x³ - 4

Problem/Ansatz:

Ich verstehe die vier Aufgaben nicht, da ich nicht weiß, wie ich dort vorgehen soll. Kann es einer bitte erklären?

Danke im Voraus.

Answer 1

1)  (4(x+h)+3-(4x+3))/h

(4x+4h+3-4x-3)/h

(4h)/h = 4 = f'(x)

2. (-(x+h)^3-1-(-x^3-1))/h

....

Der Rest geht genauso.

Das ist der Ansatz bei der h-Methode:

(f(x+h)-f(x))/h

Es gibt auch eine andere mit x und x0.

https://www.mathebibel.de/differenzenquotient

Answer 2

iii) \(f(x) = -2x^2 + 4x\)

\( \lim\limits_{h\to0}\frac{-2*(x+h)^2+4*(x+h)-( -2x^2 + 4x)}{h}=\lim\limits_{h\to0}\frac{-2(x^2+2hx+h^2)+4x+4h+2x^2 - 4x}{h} \)=

=\( \lim\limits_{h\to0}\frac{-2x^2-4hx-2h^2+4x+4h+2x^2 - 4x}{h}= \lim\limits_{h\to0}\frac{-4hx-2h^2+4h }{h}= \lim\limits_{h\to0}-4x-2h+4 =-4x-2h+4\)