Wie kann ich den Flächeninhalt der gefärbten Fläche berechnen?

Question

Aufgabe:

Wie kann ich den Flächeninhalt der gefärbten Fläche berechnen? mithilfe von Integralen

Problem/Ansatz:

Ich wäre für jeden Ansatz dankbar..

Answer 1

Hallo

integriere 4-4sin(x) von 0 bis (4 war falsch ) bis 1,5  dann das untere Teil abziehen das du durch integrieren  von 2-4sinx von 0 bis 1/2 bekommst.

Gruß lul

Comments

integriere 4-4sin(x) von 0 bis 4

Warum das?

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Dankeschön! Darf ich fragen, wieso ich bei 4-4sin(x) vom Integral 0 bis 4 rechnen muss? Das liegt doch an der y-Achse...

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Hallo danke mal wieder Arsinoe

weil ich nen Fehler gemacht habe, natürlich nur bis 1,5 integrieren

lul

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Wie wär's mit π/2 ?
von 0 bis 1/2 ist auch falsch.

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nochmal danke, also bis zu den Schnittpunkten , von 4sin(x) mit y=4  und das andere Integral bis 4sinx=2

lul

Answer 2

Berechne die Schnittpunkte von y=2 und y=4 mit y=4*sin(x)

Ermittle dann die Rechteckfläche von C,D, A ,E.

Danach bestimme die Fläche unter f(x)=4*sin(x) in den Grenzen bei F und G. Ermittle die Fläche des Rechtecks F,G,D,B. Diese muss von der mit Integral berechneten Fläche abgezogen werden.

Nun siehst du bestimmt, wie du auf die gesuchte Fläche kommst.

Answer 3

Achtung. Die Aufgabe ist nicht korrekt gestellt, wenn nur das Bild gegeben ist.

Wenn man von der y-Achse aus schaut, ist die Fläche

$$\int_2^4 \arcsin \frac y4 \; dy \approx 1.7719$$

Das Problem ist, dass \(4\sin \frac 12 \approx 2\). Das ist aber im Bild nicht zu erkennen.

Von der x-Achse aus betrachtet, erhält man

$$\int_{\frac 12}^{\frac{\pi}2}(4-4\sin x)\; dx + \frac 12(4- 4\sin \frac 12)\approx 1.814$$

Diese Diskrepanz verschwindet, wenn man statt \(y=2\) aus dem Bild die Untergrenze \(y=4\sin \frac 12\) nimmt:

$$\int_{4\sin \frac 12}^4 \arcsin \frac y4 \; dy \approx 1.814$$

Ich hab große Zweifel, dass diese Aufgabe von einem echten Mathematiker gestellt wurde.