Aufgabe:
Um sich den Wunsch vom eigenen Auto erfüllen zu können nimmt Jutta einen Kredit in Höhe von \( 2000 € \) bei Ihrer Bank auf. Dieser Kredit ist genau nach 18 Monaten in einem Betrag in Höhe von \( 2500 € \) zurückzuzahlen. Wie hoch ist der effektive Jahreszins?
(500*100*365) / (2000* 1,5 * 365)
= 16,67%
Ein Kapital \( \mathrm{K}_{0} \) soll sich in 30 Jahren vervierfachen. Wie hoch wäre der hierfür notwendige Zinssatz? Angenommen sie könnten am 31.12.2015 6000 Euro zu diesem Zinssatz anlegen. Wie viel Geld hätten Sie am 01.01.2019?
i= \( \sqrt[30]{4} \) - 1
= 0,04729%
1.1.2016 bis 1.1.2019 = 13 Jahre
6000*1,04729^13
=10.940,11
2.6.3 Übungsklausuraufgabe 3
Ein Kapital in Höhe von 30000 Euro kann für zehn Jahre zu \( 3 \% \) p.a angelegt werden. Alternativ kann das Geld für 5 Jahre zu einem höheren Zins angelegt werden. Bei welchem Zinssatz wäre die Alternative monetär gleichwertig?
30.000*1,03^10
= 40.317,49
\( \sqrt[5]{40.317,49/30.000} \)
=0.0609%
30.000 * 1.0609^5
=40.317,49€
2.6.4 Übungsklausuraufgabe 4
Sie haben sich für zwei unterschiedliche Geldanlagen mit einer jeweiligen Laufzeit von sieben Jahren entschieden. Dabei investieren Sie \( 5000 € \) zu \( 3 \% \) p.a und \( 8000 € \) zu \( 2 \% \) p.a.( zur Berechnung können Zinseszinsen angenommen werden).
a. Wie hoch ist das (Gesamt-)Endkapital nach sieben Jahren?
5000*1,03^7 = 6.149,36
8000*1,02^7= 9.189,48
9.189,48+6.149,36 = 15,338.84
b. Berechnen Sie die durchschnittliche Verzinsung!
\( \sqrt[7]{15.338,84/13.000} \) -1
=0.0239
c. Eine Bank verspricht Ihnen eine \( 60 \% \) ige Erhöhung ihres Einlagekapitals nach 15 Jahren. Welcher Zins wäre hierfür notwendig?
13.000* 1,6 = 20.800
\( \sqrt[15]{20.800/13.000} \) - 1
=0.0318
2.6.5 Übungsklausuraufgabe 5
Sie müssen nach zehn Jahren über ein Kapital in Höhe von 10000 Euro verfügen. Wie viel müssen Sie dazu heute zu \( 3 \% \) p.a anlegen? Wie lange wird es dauern bis Sie insgesamt 1000 Euro Zinsen erreicht haben?
10.000 * 1/1.03^10
=7.440,39
( log(8.440,39)-log(7.440,39) ) / log(1,03)
= 4,266 Jahre
Problem/Ansatz:
Sind die Rechnungen richtig ? :)
