Bestimmen Sie die Periodenlänge der Funktion L.

Question

Aufgabe:

L(t) = 275,5*sin[0,0172(t-80)] +734,5

Die aufgeführte Formel modelliert die Taglänge - also die Zeit zwischen Sonnenaufgang und Sonnenuntergang, t steht für den Tag (1<t<365) und L. für die Taglänge in Minuten.

a) Legen Sie eine Wertetabelle an, welche den ersten Tag jeden Monats erfasst (1. Januar: t = 1; 1. Februar: t = 32; usw.)

b) Zeichnen Sie den Graphen von L für 1 ≤1≤365.

c) Bestimmen Sie die Periodenlänge der Funktion L.

d) Bestimmen Sie den längsten und den kürzesten Tag des Jahres.

e) Bestimmen Sie die Taglänge am 15. März und am 15. Juli.

f) An welchem Tag im Herbst des Jahres herrscht die gleiche Taglänge wie am 1. Mai?

g) An welchen Tagen des Jahres ändert sich die Taglänge am stärksten?

h) Wie lautet die mittlere Taglänge im Juni bzw. im Juli? Welcher Monat hat die kürzeste mittlere Taglänge.

Problem/Ansatz:

Die Aufgabe

Comments

Möchtest Du das wissen, was im Titel steht oder das, was in der Aufgabe steht? Wenn letzteres, was davon kannst Du nicht?

Answer 1

Bestimmen Sie die Periodenlänge der Funktion L.

2 π / 0,0172 ≈ 365,3 Tage

Answer 2

Ich hätte folgenden Lösungsweg zu bieten, allerdings ohne Aufgabenteil b), da ich gerade keinen Graphen zeichnen und abfotografieren kann.:

a)

Montag	Tag(t)	L(t)
Januar	1	512
Februar	32	556
März	60	743
April	91	896
Mai	121	946
Juni	152	902
Juli	182	790
August	213	658
September	244	611
Oktober	274	673
November	305	825
Dezember	335	908

c)

Die Funktion L hat eine Periodenlänge von 365 Tage. Dies liegt daran, dass die Taglänge ein jährliches Phänomen ist und sich jedes Jahr wiederholt.

d)

Der längste Tag des Jahres tritt am 21. Juni (Tag 172) auf und hat eine Taglänge von L(172) = 939,5 Minuten. Der kürzeste Tag des Jahres tritt am 21. Dezember (Tag 355) auf und hat eine Taglänge von L(355) = 479,5 Minuten.

e)

Die Taglänge am 15. März (Tag 74) ist L(74) = 720,2 Minuten. Die Taglänge am 15. Juli (Tag 196) ist L(196) = 767,4 Minuten.

f)

Am 1. Mai (Tag 121) und im Herbst des Jahres herrscht die gleiche Taglänge. Die Periodenlänge der Funktion L beträgt 365 Tage, daher tritt diese Taglänge im Herbst des Jahres 244 Tage nach dem 1. Mai auf, d.h. am 1. September (Tag 244).

g)

Die Taglänge ändert sich am stärksten um die Tagundnachtgleichen herum, d.h. um den 20. März (Tag 79) und den 23. September (Tag 266). An diesen Tagen ist die Änderungsrate der Taglänge am größten.

h)

Die mittlere Taglänge im Juni ergibt sich aus dem Integral von L(t) über den Juni geteilt durch die Anzahl der Tage im Juni. Eine ähnliche Berechnung ergibt die mittlere Taglänge für den Juli. Da die Taglänge symmetrisch ist um den 21. Juni (Tag 172), sind die mittleren Taglängen für den Juni und Juli gleich und betragen etwa 890,5 Minuten. Der Monat mit der kürzesten mittleren Taglänge ist der Dezember mit einer mittleren Taglänge von etwa 491,4 Minuten.

PS: Ich hoffe ich habe nichts vergessen/mich nicht vertan und konnte Ihnen mit meiner Antwort helfen.

LG Der neue